Veel prijzen heeft hij niet gewonnen, de grootste doelpuntenmaker was hij ook niet – al haalde hij bij de hekkensluiter van de Primera División ooit wel dubbele cijfers in een seizoen. Met zijn snelheid kon hij evenwel schade aanrichten, en dat hebben de Rode Duivels vlak voor hun afreis naar het WK 1990 geweten. Uiteindelijk werd Ziober in zijn thuisland uitgeroepen tot beste voetballer van dat jaar.

Ziober debuteerde in het seizoen 1982/83 als tiener in het eerste elftal van ŁKS Łódź, een van de clubs uit zijn geboortestad Łódź. In acht seizoenen speelde de aanvaller meer dan 200 officiële wedstrijden voor de club, wat hem in 1990 op z’n 24e een transfer naar Montpellier HSC opleverde. Die club zat toen in een goede periode: dat jaar won de club voor de tweede keer in zijn geschiedenis de Coupe de France. Dat bekertoernooi maakte Ziober niet mee, de Europese campagne in het seizoen daarop des te meer: in de eerste ronde van de Europacup II scoorde hij de enige goal in de dubbele confrontatie tegen PSV. Onder leiding van Henryk Kasperczak, op dat moment al meer dan tien jaar als trainer aan de slag in Frankrijk, ging Montpellier uiteindelijk in de kwarfinale ten onder tegen Manchester United.

Het jaar 1990 moet het beste jaar uit de carrière van Ziober, getuige zijn verkiezing tot Pools voetballer van het jaar. Ziober, die opviel met zijn schouderlang haar – wat in die periode niet langer per se in de mode was –, viel niet in het bijzonder op met een buitengewone doelpuntenproductie maar kon met zijn snelheid een ploeg wel degelijk pijn doen op de flank. Dat hebben de Belgen mogen ondervinden toen Ziober in zijn befaamde jaar 1990 in het Heizelstadion een van zijn acht interlandgoals voor de Poolse nationale ploeg. In het laatste oefenduel van de Rode Duivels vóór het WK 1990 tekende hij voor het Poolse doelpunt, en dat mocht er best wezen: wanneer Franky Van der Elst iets na het kwartier in de middencirkel ten val werd gebracht door een ploegmaat van Ziober, pikte laatstgenoemde op de eigen helft de bal op en startte hij aan een lange run. Met een effectbal glipte hij tussen twee Belgen door, waarop hij de bal sierlijk voorbij Michel Preud’homme stiftte. Marc Emmers wist het doelpunt van Ziober na de rust nog uit, 1-1 werd uiteindelijk ook de eindstand.

Ziober, die zich met Polen niet voor het WK 1990 – of een ander toernooi – kon kwalificeren, speelde drie volledige seizoenen voor Montpellier, waarmee hij in 1992 de Coupe de la Ligue won. Dat was toen weliswaar nog niet meer dan een zomertoernooi dat voor aanvang van het seizoen werd afgehaspeld. Ook het seizoen 1993/94 begon hij nog in Frankrijk, maar in de zomer van 1993 tekende de nog altijd maar 27-jarige Pool voor CA Osasuna. Dat de club uit Pamplona een jaar later naar de Segunda División zakte, zal zeker niet aan de tien competitiegoals van Ziober gelegen hebben. Samen met zijn landgenoot en huidig Pools bondscoach Jan Urban was hij goed voor 15 van de 34 goals die Osasuna dit seizoen scoorde.

Na de degradatie van 1994 bleef Ziober nog twee seizoenen bij Osasuna, om vervolgens zijn carrière af te ronden bij Amica Wronki in eigen land en een kort Amerikaans avontuur bij Tampa Bay Mutiny. Van 2003 tot 2007 was hij bondscoach van het strandvoetbalteam van zijn land, waar zijn zoon Witold op dat moment een van de opkomende sterren van het team was. In 2006 namen vader en zoon samen deel aan het WK in Brazilië, waar de Polen maar nipt kwalificatie voor de knock-outfase misliepen. Ziober overleed na een lange ziekte op 60-jarige leeftijd.